Método de séries aplicado a um circuito RLC paralelo com resistência variável

Abstract

O estudo dos fenômenos naturais que observamos direta e indiretamente está contido numa grande área do conhecimento – a Física – que é a encarregada de explicar como estes ocorrem. Na Física, para além de uma análise qualitativa, fazemos uso de modelos matemáticos no intuito de prever como um determinado sistema irá se comportar com o passar do tempo. Muitos dos modelos desenvolvidos utilizam-se das equações diferenciais, as oscilações da tensão e corrente em um circuito RLC paralelo é um fenômeno físico de interesse para a Física e Engenharia que pode-se modelar por meio de uma equação diferencial. Neste trabalho, propõe-se o estudo deste circuito com resistência variável. Após um estudo de equações diferenciais com coeficientes variáveis e dos circuitos elétricos em série e paralelo, o Método de Séries é utilizado para obter duas soluções analíticas e linearmente independentes na forma de séries de potências para a equação diferencial ordinária que modela o comportamento do circuito, fornecendo a corrente (I) no indutor (L) em função do tempo, conhecendo a solução para a corrente é possível determinar a solução analítica para a tensão (V ) no circuito. O que mostra que as séries podem contribuir na resolução de problemas desta natureza.