Desenvolvimento de Software em Python para Solução Computacional da Equação do Calor em 1D

Abstract

Considerando a importância das equações diferenciais parciais (EDPs) na descrição de diversos fenômenos em sistemas com múltiplas variáveis, destaca-se a equação do calor, que modela o fluxo térmico em diferentes materiais e formas geométricas. A equação do calor unidimensional é uma EDP que representa a propagação do calor em uma barra cilíndrica. Devido à pequena seção transversal em relação ao seu comprimento, a barra pode ser tratada como unidimensional. Essa equação permite calcular a temperatura u(x,t) em um ponto x da barra em um determinado instante t, devendo satisfazer a relação ut = Kuxx. Tal equação é de extrema relevância nas áreas de engenharia, matemática e física, tornando-se um tema crucial para estudo. Utilizando as séries de Fourier aplicadas à equação do calor unidimensional, o presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um software, implementado em Python, com uma interface gráfica desenvolvida em PySide6 e QtDesigner, para resolver numericamente a equação do calor em uma dimensão. O foco estará no problema homogêneo do calor, abordando três situações distintas com diferentes condições de contorno e iniciais. O software permitirá a visualização gráfica do fluxo de calor em 2D e 3D, apresentará a solução do problema em formato LaTeX e exibirá a solução geral da equação.