Teorema do limite central aplicado em notas finais de alunos na disciplina de Estatística

Abstract

O Teorema do Limite Central (TLC) é um princípio fundamental da estatística que afirma que, ao coletar uma variável aleatória repetidamente, a distribuição das médias amostrais se aproxima de uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta. Este estudo visa demonstrar a aplicação prática do TLC utilizando notas finais de alunos na disciplina de Estatística, abrangendo 546 estudantes entre os semestres de 2020.1 a 2023.1. Para a análise, foram realizadas 4000 amostragens aleatórias com reposição, em cada amostra com n = 5, 10, 20, 30 e 40 notas. As médias amostrais foram calculadas e plotadas em histogramas. À medida que o tamanho da amostra foi aumentando foi possível notar uma aproximação maior da distribuição das médias para uma normal, corroborando as propriedades do TLC. A pesquisa reforça a importância do TLC na estatística inferencial, permitindo generalizações sobre a população com base em amostras representativas. A metodologia utilizada, incluindo o processamento de dados no Excel, mostrou a viabilidade de técnicas estatísticas em contextos acadêmicos. Os resultados destacam a relevância da amostragem e da análise estatística na compreensão do desempenho educacional, sublinhando a robustez do TLC em aplicações práticas.