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metadata.dc.type: Dissertação
Title: Números irracionais: da irracionalidade de números algébricos aos primeiros transcendentes
metadata.dc.creator: Santos, Aurenildo Bezerra dos
metadata.dc.contributor.advisor1: Neves, Odacir Almeida
metadata.dc.contributor.referee1: Garcia, Antonio Ronaldo Gomes
metadata.dc.contributor.referee2: Duarte, Ronaldo César
metadata.dc.description.resumo: No ensino fundamental e médio os números irracionais são tratados de forma muito superficial, enquanto os números naturais, inteiros e racionais abrangem praticamente todo ensino de matemática. Já na graduação, os números irracionais são estudados sob o ponto de vista da análise e da álgebra. Diferentemente do que ocorre com o estudo dos racionais, existem muitos problemas sobre propriedades de vários tipos de números irracionais, dos quais muitos ainda intrigam estudiosos da atualidade. A história da matemática relata o impacto causado pela descoberta dos pitagóricos de que o conjunto dos números racionais não é suficiente para representar medidas de qualquer comprimento. Diante da importância do conceito de irracionalidade e que seu conhecimento mais aprofundado é imprescindível para o ensino da matemática e a compreensão de seus diversos ramos, o presente trabalho procurou ampliar o foco do leitor relativo à sua visão sobre números, com destaque para os algébricos (irracionais) e os primeiros transcendentes que, segundo a história da matemática, são chamados de números de Liouville, esclarecendo então, um pouco a complexidade do comportamento desses números, mostrando tanto seu lado desafiador, como sua fertilidade matemática. Neste trabalho, abordamos, de formas distintas, as irracionalidades de √2 e de 𝑒 (Constante de Euler), com objetivo de despertar no leitor o fascínio pela matemática, mostrando diferentes “ferramentas” que podemos usar para se obter um mesmo resultado em matemática. Finalizamos o trabalho introduzindo conceito de números algébricos e transcendentes
Abstract: In primary and secondary education, irrational numbers are treated very superficially, while natural, whole, and rational numbers cover practically all mathematics education. Already in graduation, irrational numbers are studied from the point of view of analysis and algebra. Unlike the study of rationals, there are many problems about properties of various kinds of irrational numbers, of which many still intrigue scholars today. The history of mathematics relates the impact caused by the discovery of the Pythagoreans that the set of rational numbers is not sufficient to represent measures of any length. In view of the importance of the concept of irrationality and its deeper knowledge is essential for the teaching of mathematics and the understanding of its various branches, the present work sought to broaden the reader's focus on his view on numbers, with emphasis on algebraic irrational) and the first transcendents which, according to the history of mathematics, are called Liouville numbers, thus clarifying somewhat the complexity of the behavior of these numbers, showing both its challenging side and its mathematical fertility. In this work, we approach, in different ways, the irrationalities of √2 and e (Euler's Constant), in order to awaken in the reader the fascination with mathematics, showing different "tools" that we can use to obtain the same result in mathematics . We finish the work introducing concept of algebraic and transcendent numbers
Keywords: Ensino da matemática
História da matemática
Números algébricos
Números transcendentes
Números de liouville
Mathematics teaching.
History of mathematics.
Algebraic numbers.
Transcendent numbers.
Numbers of liouville
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal Rural do Semi-Árido
metadata.dc.publisher.initials: UFERSA
metadata.dc.publisher.department: Centro de Ciências Exatas e Naturais - CCEN
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT
Citation: Citação com autor incluído no texto: Santos (2018) Citação com autor não incluído no texto: (SANTOS, 2018)
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
URI: http://repositorio.ufersa.edu.br/handle/prefix/5347
Issue Date: 14-Nov-2018
Appears in Collections:MESTRADO EM MATEMÁTICA

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