As transformadas de Fourier e Wavelet: um breve contexto histórico e suas aplicações

Abstract

As Transformadas de Fourier são aplicadas em análises de sinais e sabe-se o quanto esta ferramenta Matemática é poderosa para tal. Assim, ao analisar funções senoidais estacionárias deparamos com suas aplicações práticas, por isso, sua importância em diversas áreas das ciências exatas é imensurável. No entanto, com o passar do tempo e a evolução científica foram surgindo problemas quanto a análise sinais não estacionários. Assim, foi verificado que às Transformadas de Fourier não são eficientes para sinais desta natureza. E é nesse impasse que houve uma motivação para a presente pesquisa. Cientistas, como Dennis Gabor percebendo que às Análises de Fourier não seriam ideais para a análise de sinais não estacionários realizou alterações na mesma, chegando a uma evolução, implantando uma espécie de janela, ou seja, a função agora seria analisada por regiões, por isso, ficou denominada de Transformada Janelada de Fourier ou também conhecida como Transformada de Fourier de Tempo Restrito. No entanto, apesar do feito extraordinário de Gabor, foram aparecendo algumas inconsistências nas janelas, especificamente devido à escolha de seu tamanho, que não poderia ser variante. Com isso, novos estudos aconteceram até que houve nova reformulação, devido a necessidade em seus estudos, Jean Morlet agora promove um grande avanço na área de análises de sinais, conseguindo sanar o problema com as janelas invariantes surgem às Transformadas wavelets. Esta nova função é baseada em escala e translação, ou seja, novos parâmetros foram incrementados para que o problema e a deficiência da análise com as Transformadas de Fourier não fosse mais tanto prejudicial a comunidade científica. Portanto, partindo dessa ideia de ineficiência das TF este trabalho expõe um contexto histórico evolutivo das novas formas de analisar um sinal até chegar às waveltes, tendo um arcabouço teórico e por fim apresentando algumas aplicações das Transformadas waveletes, pontuando suas vantagens sobre as Transformadas de Fourier.