Análise e solução de problemas físicos modelados por equações diferenciais parciais elípticas: uma abordagem baseada em cálculo diferencial e integral

Abstract

Neste trabalho estudamos as equações diferenciais parciais (EDPs) do tipo elípticas, com foco nas equações clássicas de Laplace e Poisson, evidenciando sua importância na modelagem de fenômenos físicos. A pesquisa adota uma abordagem bibliográfica, de caráter qualitativo e exploratório, reunindo e organizando fundamentos teóricos essenciais, tais como a classificação das EDPs, propriedades das soluções harmônicas, condições de contorno, bem como resultados de existência e unicidade de soluções. Também é discutida a motivação científica associada a essas equações, evidenciando como elas surgem naturalmente na descrição de problemas de potencial elétrico, condução de calor em equilíbrio e comportamento de membranas elásticas. Além disso, o trabalho apresenta a resolução de problemas clássicos da física, explorando métodos analíticos como separação de variáveis, expansão em séries de funções trigonométricas e o uso de funções especiais, ressaltando a influência da geometria do domínio e das condições de contorno na estrutura das soluções. Por fim, o trabalho organiza e apresenta, de forma organizada, os principais conceitos e métodos relacionados às equações elípticas, estabelecendo uma visão integrada entre fundamentação teórica e aplicações físicas.