Análise matricial de estruturas planas pelo método da rigidez direta: teoria e implementação computacional

Abstract

A fim de obter um maior conhecimento acerca da análise matricial de estruturas e aplicar os conhecimentos adquiridos em sala de aula, foi desenvolvido este trabalho, que tem como objetivo a implementação computacional do Método da Rigidez Direta para a resolução de vigas, treliças planas e pórticos planos para sistemas estruturais isostáticos e hiperestáticos. O algoritmo desenvolvido gera relatórios contendo os deslocamentos nodais, esforços internos dos elementos e as reações de apoio por fim, cria uma plotagem da configuração deformada da estrutura. O software utilizado foi o GNU Octave®, de acesso livre, que possui ótimos recursos para a resolução de matrizes e sistemas lineares com alta precisão. Foram analisados cinco exemplos: uma viga hiperestática, uma treliça, um pórtico composto, um pórtico com tirante e um pórtico tri-articulado, todas retiradas de literaturas consagradas da área de engenharia estrutural. Os resultados obtidos foram promissores, uma vez que os esforços internos e as reações de apoio não apresentaram diferenças quando comparados com o Ftool®, tendo apenas algumas discrepâncias em determinados deslocamentos devido a precisão do programa comparada com a do software, alguns deslocamentos cuja resultante numérica deveria ser zero, mas que tanto o programa quanto o software resultaram em zeros relativos, considerando uma precisão de 19 casas decimais. Dessa forma, o programa desenvolvido atendeu ao proposto, demonstrando eficácia na resolução de estruturas planas.