Progressões aritméticas de ordem superior: conexões e aplicações

Estamos acostumados a lidar com as sequências numéricas desde muito jovens, uma vez que a ideia de contar e o próprio sistema numérico são sequenciados. Todavia, muitas acepções e desdobramentos nas sequências ainda são pouco explorados na educação nacional, como as Progressões Aritméticas de Ordem Superior. Nota-se que esse assunto capacita o indivíduo a resolver, de forma simples e direta, várias problemáticas em diversos contextos e, dessa forma, anseia-se que esse conhecimento seja melhor difundido. Nessa perspectiva, o presente trabalho tem como objetivo instigar o ensino das PAs de Ordem Superior durante a educação básica e superior, alicerçado nas diversas aplicações e conexões que essa temática possui. Para essa pesquisa, evidenciou-se um padrão resolutivo através das PAs de Ordem Superior para várias questões contextualizadas retiradas de olimpíadas e mestrado profissional em matemática. Contrariamente, percebeu-se que essas questões não exploravam essa concepção nos gabaritos oficiais, nos quais cada questão fora solucionada por um método distinto das demais – demandando, na maior parte dos casos, um olhar mais aguçado do discente. Ademais, transcorreu-se sobre a correlação existente entre as PAs de Ordem Superior e as Somas de Riemann através do desenvolvimento de somatórios de monômios, aplicáveis nas Somas de Riemann de funções polinomiais. Por conta disso, vislumbrou-se que as PAs de Ordem Superior podem contribuir para uma compreensão mais íntegra por parte dos discentes sobre as Somas de Riemann, entendendo de onde provém os polinômios que devem substituir os somatórios de monômios nesse estudo.