Desenvolvimento da álgebra para análise dos operadores vetoriais em coordenadas generalizadas

Abstract

A maioria das equações que regem o universo são escritas de maneira a atenderem o espaço tridimensional cartesiano, por se tratar de uma normatização vetorial para o cálculo diferencial, sabemos que os fenômenos físicos se apresentam de maneira natural em diversos tipos de simetria, no qual cada um necessita ser analisado em um sistema de coordenadas específico para seguir tal simetria. Dessa forma, as equações precisam ser adaptadas para cada caso. Em alguns deles, isso pode ser bastante complicado e com cálculos extensos. Nossa proposta é apresentar uma ferramenta poderosa para a análise da estrutura das equações, de forma a facilitar e reduzir essas contas extensas e adotar a um único modelo, ou seja, escrevê-las em uma notação mais elegante e compacta, chamada de notação indicial de Einstein, onde as equações são escritas através de suas grandezas, com índices representando somas e envolvendo as características gerais dos sistemas de coordenadas, como a métrica e os vetores unitários direcionais. Assim, poderemos escrevê-las de forma a representarem qualquer simetria, desde que se tenha a métrica do sistema utilizado.