Poliedros convexos, relação de Euler e aplicações

Abstract

Este artigo apresenta uma análise dos poliedros convexos, desde seus fundamentos matemáticos até algumas de suas aplicações práticas das relações existentes entre esses sólidos geométricos e a cartografia e até mesmo nas estruturas químicas moleculares. Inicialmente, foi abordado a dedução e comprovação do teorema de Euler por meio da relação existente entre o número de vértices, faces e arestas e a soma dos ângulos internos das faces de um poliedro convexo. Em seguida, foi discutido o experimento da região iluminada e sombria, que aborda os ângulos a partir de uma nova perspectiva, ainda, foram abordados conceitos de poliedros regulares e o teorema de Euler no plano, todos estudados e exemplificados mediante análise bibliográfica. Além disso, os conceitos de poliedros convexos foram aplicados à química molecular, destacando a relação existente entre os números de faces, vértices e arestas da geometria molecular e dos poliedros. O artigo conclui ressaltando a importância contínua dos usos da definição de poliedros convexos e sua relevância na compreensão do mundo natural e do construído pelos homens. Espera-se que este trabalho contribua para com o aprimoramento de sequências didáticas relacionadas a geometria e para uma melhor compreensão dos fundamentos e aplicações dos poliedros convexos, de maneira que o leitor possa identificar ao longo do trabalho padrões e relações entre os conceitos estudados e possam aplicar esses conhecimentos na resolução de problemas práticos em química e disciplinas relacionadas.